Rozumowanie – 2011 r.

Tekst do zadania 1.

Ciekawą anegdotę¹ z lat chłopięcych sławnego matematyka Karola Gaussa²  przytaczają jego biografowie. Oto Karolek, gdy ukończył siedem lat, został oddany według zwyczaju do szkoły. Na którejś lekcji nauczyciel podyktował następujące zadanie: „Obliczyć sumę wszystkich liczb od 1 do 40”. Nauczyciel był pewien, że wykonanie zadania zajmie uczniom większą część lekcji. Jakież było jego zdziwienie, gdy po chwili usłyszał okrzyk: „Już skończyłem!”. Zaraz też na jego biurku znalazł się zeszyt podpisany: Karol Gauss. Rozgniewany nauczyciel, sądząc, że ma do czynienia z uczniowskim żartem, mruknął pod nosem: „Oduczę cię, smyku, podobnych sztuczek. Poczekaj tylko!”. Tymczasem zadowolony i pewny siebie Karolek powrócił na swoje miejsce w ławce i czekał, aż inni skończą rozwiązywać zadanie. Wreszcie wszyscy oddali zeszyty. Nauczyciel zabrał się do sprawdzania. Większość uczniów mimo długich obliczeń podała wynik błędny, zaś w zeszycie Gaussa figurowała tylko jedna liczba – i to był wynik poprawny! Jak Gauss do niego doszedł? Zauważył, że suma liczby pierwszej i liczby ostatniej (czyli 1 i 40) wynosi 41. Taka sama jest suma liczb drugiej i przedostatniej (czyli 2 i 39). I tak dalej… Takich par liczb jest dwadzieścia, a suma każdej pary wynosi 41:

1 2 3 19 20
40 39 38 22 21
41 41 41 41 41

Chłopiec to spostrzegł, pomnożył w myśli 20 przez 41 i zapisał w zeszycie tylko jedną liczbę: 820. Nauczyciel poznał, że ma przed sobą dziecko o zdumiewających zdolnościach. Z całym oddaniem zajął się rozwijaniem jego talentu. Wkrótce jednak musiał stwierdzić, że ten uczeń już nic od niego nauczyć się nie może…

Na podstawie: Szczepan Jeleński, Lilavati. Warszawa 1964.

¹ anegdota – krótkie opowiadanie o zabawnym zdarzeniu z życia znanej osoby.
²  Karol Gauss (1777–1855) – niemiecki uczony; matematyk, astronom, fizyk. Tytuł doktora uzyskał w wieku 22 lat. W 1807 roku został profesorem. Jest uważany za jednego z największych matematyków świata.

Zad. 1. (1 pkt)
Kiedy odbyła się opisana lekcja?

A. Na przełomie XVII i XVIII wieku.
B. W drugiej połowie XVIII wieku.
C. Na przełomie XVIII i XIX wieku.
D. W pierwszej połowie XIX wieku.

Zad. 2. (1 pkt)
Z drutu o długości 2,40 m trzeba wykonać szkielet sześcianu.


 

Jaką największą długość może mieć krawędź tego sześcianu?

A. 80 cm B. 60 cm C. 40 cm D. 20 cm

 

Zad. 3. (1 pkt)
Automat w 10 sekund napełnia jednocześnie 5 butelek. Ile najwięcej butelek napełni w ciągu minuty?

A. 300 B. 50 C. 30 D. 25

Zad. 4. (1 pkt)

Działka ma kształt prostokąta o wymiarach przedstawionych na rysunku. Część przeznaczona pod uprawę warzyw została na tym rysunku zacieniowana.

Które wyrażenie pozwala obliczyć, ile metrów kwadratowych przeznaczono pod uprawę warzyw?

 

 

Zad. 5. (2 pkt)

 

Plac o powierzchni 19 m2 trzeba wysypać żwirem. Jeden worek żwiru wystarcza na 1,5 m2 powierzchni. Ile najmniej takich worków żwiru trzeba kupić?

 

Zad. 6. (2 pkt)

 

Ciastka są sprzedawane w dużych i małych opakowaniach. Duże opakowanie zawiera 28 ciastek. W trzech dużych opakowaniach jest tyle samo ciastek, ile w siedmiu małych. Ile ciastek jest w małym opakowaniu?