KORZYSTANIE Z INFORMACJI – 2011 r.

Tekst do zadania 1.
Ciekawą anegdotę¹ z lat chłopięcych sławnego matematyka Karola Gaussa²  przytaczają jego biografowie. Oto Karolek, gdy ukończył siedem lat, został oddany według zwyczaju do szkoły. Na którejś lekcji nauczyciel podyktował następujące zadanie: „Obliczyć sumę wszystkich liczb od 1 do 40”. Nauczyciel był pewien, że wykonanie zadania zajmie uczniom większą część lekcji. Jakież było jego zdziwienie, gdy po chwili usłyszał okrzyk: „Już skończyłem!”. Zaraz też na jego biurku znalazł się zeszyt podpisany: Karol Gauss. Rozgniewany nauczyciel, sądząc, że ma do czynienia z uczniowskim żartem, mruknął pod nosem: „Oduczę cię, smyku, podobnych sztuczek. Poczekaj tylko!”. Tymczasem zadowolony i pewny siebie Karolek powrócił na swoje miejsce w ławce i czekał, aż inni skończą rozwiązywać zadanie. Wreszcie wszyscy oddali zeszyty. Nauczyciel zabrał się do sprawdzania. Większość uczniów mimo długich obliczeń podała wynik błędny, zaś w zeszycie Gaussa figurowała tylko jedna liczba – i to był wynik poprawny! Jak Gauss do niego doszedł? Zauważył, że suma liczby pierwszej i liczby ostatniej (czyli 1 i 40) wynosi 41. Taka sama jest suma liczb drugiej i przedostatniej (czyli 2 i 39). I tak dalej… Takich par liczb jest dwadzieścia, a suma każdej pary wynosi 41:

Chłopiec to spostrzegł, pomnożył w myśli 20 przez 41 i zapisał w zeszycie tylko jedną liczbę: 820. Nauczyciel poznał, że ma przed sobą dziecko o zdumiewających zdolnościach. Z całym oddaniem zajął się rozwijaniem jego talentu. Wkrótce jednak musiał stwierdzić, że ten uczeń już nic od niego nauczyć się nie może…

Na podstawie: Szczepan Jeleński, Lilavati. Warszawa 1964.

¹ anegdota – krótkie opowiadanie o zabawnym zdarzeniu z życia znanej osoby.
²  Karol Gauss (1777–1855) – niemiecki uczony; matematyk, astronom, fizyk. Tytuł doktora uzyskał w wieku 22 lat. W 1807 roku został profesorem. Jest uważany za jednego z największych matematyków świata.

Zad 1. (1 pkt) Ile lat miał Karol Gauss, kiedy został profesorem?

Tekst do zadań od 2 do 4.
Grupa przyjaciół postanowiła obdarowywać się prezentami z okazji imienin i urodzin. Dzieci zapisały wszystkie daty, żeby o nich pamiętać.

Zad 2. (1 pkt) Kto jest najstarszy?

Zad 3. (1 pkt) Ile dzieci ma urodziny w lecie?

Zad 4. (1 pkt) Najwięcej czasu mija od imienin do urodzin